Resolver x^2-10x+11=0

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8.741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1.258342613$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -10 e c por 11 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

Multiplica -4 por 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

Suma 100 a -44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} se ± é máis. Suma 10 a 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

Divide 10+2\sqrt{14} entre 2.

$$x=\sqrt{14}+5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{14} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

Divide 10-2\sqrt{14} entre 2.

$$x=5-\sqrt{14}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Resta 11 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

Se restas 11 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-10x=-11$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

Suma -11 a 25.

$$x^{2}-10x+25=14$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifica.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$