Resolver x^2-3/2x-9/2

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x- \frac{ 9 }{ 2 }$$

Factorizar

$$\frac{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

Pasos da solución

Factoriza \frac{1}{2}.

$$\frac{2x^{2}-3x-9}{2}$$

Considera 2x^{2}-3x-9. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-6 b=3$$

Reescribe 2x^{2}-3x-9 como \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

Calcular

$$x^{2}-\frac{3x}{2}-\frac{9}{2}$$