Resolver x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -\frac{1}{10} e c por -\frac{3}{10} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Eleva -\frac{1}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Suma \frac{1}{100} a \frac{6}{5} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{121}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

O contrario de -\frac{1}{10} é \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} se ± é máis. Suma \frac{1}{10} a \frac{11}{10} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Divide \frac{6}{5} entre 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} se ± é menos. Resta \frac{11}{10} de \frac{1}{10} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Suma \frac{3}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Se restas -\frac{3}{10} a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Resta -\frac{3}{10} de 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Divide -\frac{1}{10}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{20}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{20} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{20} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Suma \frac{3}{10} a \frac{1}{400} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Suma \frac{1}{20} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$