Resolver x^2=5x+36

$${ x }^{ 2 } =5x+36$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Pasos que usan factorización

Resta 5x en ambos lados.

$$x^{2}-5x=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-5x-36 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-9 b=4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 5x en ambos lados.

$$x^{2}-5x=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-9 b=4$$

Reescribe x^{2}-5x-36 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 5x en ambos lados.

$$x^{2}-5x=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -5 e c por -36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Suma 25 a 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±13}{2} se ± é máis. Suma 5 a 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±13}{2} se ± é menos. Resta 13 de 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=9 x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 5x en ambos lados.

$$x^{2}-5x=36$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Suma 36 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=9 x=-4$$