Factorizar
\left(x-6\right)\left(x+7\right)
Calcular
\left(x-6\right)\left(x+7\right)
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42
Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-42. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
-1,42 -2,21 -3,14 -6,7
Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -42.
-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1
Calcular a suma para cada parella.
a=-6 b=7
A solución é a parella que fornece a suma 1.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)
Reescribe x^{2}+x-42 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).
x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)
Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.
\left(x-6\right)\left(x+7\right)
Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.
x^{2}+x-42=0
O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}
Eleva 1 ao cadrado.
x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}
Multiplica -4 por -42.
x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}
Suma 1 a 168.
x=\frac{-1±13}{2}
Obtén a raíz cadrada de 169.
x=\frac{12}{2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±13}{2} se ± é máis. Suma -1 a 13.
x=6
Divide 12 entre 2.
x=-\frac{14}{2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±13}{2} se ± é menos. Resta 13 de -1.
x=-7
Divide -14 entre 2.
x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)
Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 6 por x_{1} e -7 por x_{2}.
x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)
Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}