Resolver x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Factorizar

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-42. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-6 b=7$$

Reescribe x^{2}+x-42 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-42=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Suma 1 a 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±13}{2} se ± é máis. Suma -1 a 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±13}{2} se ± é menos. Resta 13 de -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x=-7$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 6 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Calcular

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$