Resolver x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Factorizar

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-306. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-17 b=18$$

Reescribe x^{2}+x-306 como \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Factoriza x no primeiro e 18 no grupo segundo.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Factoriza o termo común x-17 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Suma 1 a 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±35}{2} se ± é máis. Suma -1 a 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Divide 34 entre 2.

$$x=17$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±35}{2} se ± é menos. Resta 35 de -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Divide -36 entre 2.

$$x=-18$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 17 por x_{1} e -18 por x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Calcular

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$