Resolver x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina x e -2x para obter -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}-5, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -1 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 a 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} se ± é máis. Suma 1 a \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Divide 1+\sqrt{21} entre -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{21} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Divide 1-\sqrt{21} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Combina x e -2x para obter -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}-5, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-x^{2}-x=-5$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Divide -1 entre -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Divide -5 entre -1.

$$x^{2}+x=5$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Suma 5 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$