Resolver x^2+x+1=0

$${ x }^{ 2 } +x+1 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2}$$

Suma 1 a -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} se ± é máis. Suma -1 a i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} se ± é menos. Resta i\sqrt{3} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+x+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+x=-1$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Suma -1 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$