Resolver x^2+8x+4=0

$${ x }^{ 2 } +8x+4=0$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{3}-4\approx -0.535898385$$

$$x=-2\sqrt{3}-4\approx -7.464101615$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+8x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 8 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16}}{2}$$

Suma 64 a -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{48}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2} se ± é máis. Suma -8 a 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-8}{2}$$

Divide -8+4\sqrt{3} entre 2.

$$x=2\sqrt{3}-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{3} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-8}{2}$$

Divide -8-4\sqrt{3} entre 2.

$$x=-2\sqrt{3}-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{3}-4 x=-2\sqrt{3}-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+8x+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+8x=-4$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-4+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=-4+16$$

Suma -4 a 16.

$$x^{2}+8x+16=12$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=12$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplifica.

$$x+4=2\sqrt{3} x+4=-2\sqrt{3}$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{3}-4 x=-2\sqrt{3}-4$$