Resolver x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Suma 10 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Se restas -10 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Resta -10 de 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 8 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Suma 64 a -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma -8 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Divide 2\sqrt{2}-8 entre 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Divide -8-2\sqrt{2} entre 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Resta 4 de -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Suma -14 a 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Resolver x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Suma 10 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Se restas -10 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Resta -10 de 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 8 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Suma 64 a -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma -8 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Divide 2\sqrt{2}-8 entre 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Divide -8-2\sqrt{2} entre 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Resta 4 de -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Suma -14 a 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$