Resolver x^2+5x-36

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-4 b=9$$

Reescribe x^{2}+5x-36 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Factoriza x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Suma 25 a 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±13}{2} se ± é máis. Suma -5 a 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±13}{2} se ± é menos. Resta 13 de -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 entre 2.

$$x=-9$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$