Resolver x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-2 b=7$$

Reescribe x^{2}+5x-14 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Suma 25 a 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±9}{2} se ± é máis. Suma -5 a 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±9}{2} se ± é menos. Resta 9 de -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x=-7$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$