Resolver x^2+5x=-14

$${ x }^{ 2 } +5x=-14$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}\approx -2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}\approx -2.5-2.783882181i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+5x=-14$$

Suma 14 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+5x-\left(-14\right)=-14-\left(-14\right)$$

Se restas -14 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+5x-\left(-14\right)=0$$

Resta -14 de 0.

$$x^{2}+5x+14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 5 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-56}}{2}$$

Suma 25 a -56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-31}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -31.

$$x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} se ± é máis. Suma -5 a i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} se ± é menos. Resta i\sqrt{31} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=-14$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Suma -14 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$