Resolver x^2+5x+7=0

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-0.866025404i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 5 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

Suma 25 a -28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} se ± é máis. Suma -5 a i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} se ± é menos. Resta i\sqrt{3} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+5x=-7$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Suma -7 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$