Resolver x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Resta 500 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Se restas 500 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Resta 500 de -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 54 e c por -505 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Eleva 54 ao cadrado.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Suma 2916 a 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} se ± é máis. Suma -54 a 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Divide -54+2\sqrt{1234} entre 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{1234} de -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Divide -54-2\sqrt{1234} entre 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Divide 54, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 27. Despois, suma o cadrado de 27 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Eleva 27 ao cadrado.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Suma 505 a 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Factoriza x^{2}+54x+729. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Simplifica.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Resta 27 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Resolver x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Resta 500 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Se restas 500 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Resta 500 de -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 54 e c por -505 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Eleva 54 ao cadrado.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Suma 2916 a 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} se ± é máis. Suma -54 a 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Divide -54+2\sqrt{1234} entre 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{1234} de -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Divide -54-2\sqrt{1234} entre 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Divide 54, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 27. Despois, suma o cadrado de 27 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Eleva 27 ao cadrado.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Suma 505 a 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Factoriza x^{2}+54x+729. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Simplifica.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Resta 27 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$