Resolver x^2+4x-5=0

$${ x }^{ 2 } +4x-5=0$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+4x-5 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-5$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=5$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=5$$

Reescribe x^{2}+4x-5 como \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Suma 16 a 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±6}{2} se ± é máis. Suma -4 a 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x=-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 0.

$$x^{2}+4x=5$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Suma 5 a 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-5$$