Resolver x^2+4x=37

$${ x }^{ 2 } +4x=37$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{41}-2\approx 4.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+2\right)\approx -8.403124237$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+4x=37$$

Resta 37 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+4x-37=37-37$$

Se restas 37 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+4x-37=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por -37 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-37\right)}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-37\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -37.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+148}}{2}$$

Suma 16 a 148.

$$x=\frac{-4±\sqrt{164}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 164.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{41}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{41}}{2} se ± é máis. Suma -4 a 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-4}{2}$$

Divide -4+2\sqrt{41} entre 2.

$$x=\sqrt{41}-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{41}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{41} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-4}{2}$$

Divide -4-2\sqrt{41} entre 2.

$$x=-\sqrt{41}-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{41}-2 x=-\sqrt{41}-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=37$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=37+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=37+4$$

Suma 37 a 4.

$$x^{2}+4x+4=41$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=41$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Simplifica.

$$x+2=\sqrt{41} x+2=-\sqrt{41}$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{41}-2 x=-\sqrt{41}-2$$

Resolver x

$$x=\sqrt{41}-2\approx 4.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-2\approx -8.403124237$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+4x=37$$

Resta 37 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+4x-37=37-37$$

Se restas 37 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+4x-37=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por -37 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-37\right)}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-37\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -37.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+148}}{2}$$

Suma 16 a 148.

$$x=\frac{-4±\sqrt{164}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 164.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{41}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{41}}{2} se ± é máis. Suma -4 a 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-4}{2}$$

Divide -4+2\sqrt{41} entre 2.

$$x=\sqrt{41}-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{41}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{41} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-4}{2}$$

Divide -4-2\sqrt{41} entre 2.

$$x=-\sqrt{41}-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{41}-2 x=-\sqrt{41}-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=37$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=37+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=37+4$$

Suma 37 a 4.

$$x^{2}+4x+4=41$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=41$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Simplifica.

$$x+2=\sqrt{41} x+2=-\sqrt{41}$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{41}-2 x=-\sqrt{41}-2$$