Resolver x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Suma 16 a -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} se ± é máis. Suma -4 a 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Divide -4+2i\sqrt{2} entre 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{2} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Divide -4-2i\sqrt{2} entre 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Suma -6 a 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifica.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$