Resolver x^2+4x+3=5040

$${ x }^{ 2 } +4x+3=5040$$

Resolver x

$$x=-73$$

$$x=69$$

Pasos que usan factorización

Resta 5040 en ambos lados.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Resta 5040 de 3 para obter -5037.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+4x-5037 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-5037$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -5037.

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-69 b=73$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-69=0 e x+73=0.

$$x=69 x=-73$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 5040 en ambos lados.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Resta 5040 de 3 para obter -5037.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-5037. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-5037\right)=-5037$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -5037.

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-69 b=73$$

Reescribe x^{2}+4x-5037 como \left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right).

$$\left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right)$$

Factoriza x no primeiro e 73 no grupo segundo.

$$x\left(x-69\right)+73\left(x-69\right)$$

Factoriza o termo común x-69 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-69=0 e x+73=0.

$$x=69 x=-73$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+4x+3=5040$$

Resta 5040 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+4x+3-5040=5040-5040$$

Se restas 5040 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Resta 5040 de 3.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por -5037 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5037\right)}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5037\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -5037.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20148}}{2}$$

Suma 16 a 20148.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20164}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 20164.

$$x=\frac{-4±142}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±142}{2} se ± é máis. Suma -4 a 142.

$$x=\frac{138}{2}$$

Divide 138 entre 2.

$$x=69$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±142}{2} se ± é menos. Resta 142 de -4.

$$x=-\frac{146}{2}$$

Divide -146 entre 2.

$$x=-73$$

A ecuación está resolta.

$$x=69 x=-73$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=5040$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+4x+3-3=5040-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+4x=5040-3$$

Resta 3 de 5040.

$$x^{2}+4x=5037$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5037+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=5037+4$$

Suma 5037 a 4.

$$x^{2}+4x+4=5041$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5041$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

Simplifica.

$$x+2=71 x+2=-71$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=69 x=-73$$