Resolver x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Factorizar

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+384. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

A solución é a parella que fornece a suma 40.

$$a=16 b=24$$

Reescribe x^{2}+40x+384 como \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Factoriza x no primeiro e 24 no grupo segundo.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Factoriza o termo común x+16 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Eleva 40 ao cadrado.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Multiplica -4 por 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Suma 1600 a -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-40±8}{2} se ± é máis. Suma -40 a 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Divide -32 entre 2.

$$x=-16$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-40±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Divide -48 entre 2.

$$x=-24$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -16 por x_{1} e -24 por x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Calcular

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$