Resolver x^2+4(4x-6/2)=4x

$${ x }^{ 2 } +4( \frac{ 4x-6 }{ 2 } ) = 4x$$

Resolver x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

Resta 8x en ambos lados.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

Combina 16x e -8x para obter 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-2 b=6$$

Reescribe x^{2}+4x-12 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

Resta 8x en ambos lados.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

Combina 16x e -8x para obter 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 8 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Suma 64 a 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-8±16}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±16}{4} se ± é máis. Suma -8 a 16.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±16}{4} se ± é menos. Resta 16 de -8.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divide -24 entre 4.

$$x=-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

Resta 8x en ambos lados.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

Combina 16x e -8x para obter 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Engadir 24 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2x^{2}+8x=24$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{24}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{24}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x^{2}+4x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x^{2}+4x=12$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Suma 12 a 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-6$$