Resolver x^2+3x-10>=0

$${ x }^{ 2 } +3x-10 > =0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 3 por b e -10 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-3±7}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-3±7}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=2 x=-5$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x-2 e x+5 teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x-2 e x+5 son os dous negativos.

$$x-2<0 x+5<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<-5.

$$x<-5$$

Considera o caso cando x-2 e x+5 son os dous positivos.

$$x+5>0 x-2>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>2.

$$x>2$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<-5\text{; }x>2$$