Resolver x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Resolver x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+34x+240 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=34 ab=240$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

A solución é a parella que fornece a suma 34.

$$a=10 b=24$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+10=0 e x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+240. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

A solución é a parella que fornece a suma 34.

$$a=10 b=24$$

Reescribe x^{2}+34x+240 como \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Factoriza x no primeiro e 24 no grupo segundo.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Factoriza o termo común x+10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+10=0 e x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 34 e c por 240 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Eleva 34 ao cadrado.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Multiplica -4 por 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Suma 1156 a -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-34±14}{2} se ± é máis. Suma -34 a 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divide -20 entre 2.

$$x=-10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-34±14}{2} se ± é menos. Resta 14 de -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Divide -48 entre 2.

$$x=-24$$

A ecuación está resolta.

$$x=-10 x=-24$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Resta 240 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Se restas 240 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Divide 34, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 17. Despois, suma o cadrado de 17 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Eleva 17 ao cadrado.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Suma -240 a 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Factoriza x^{2}+34x+289. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifica.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Resta 17 en ambos lados da ecuación.

$$x=-10 x=-24$$