Resolver x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Factorizar

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-273. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 32.

$$a=-7 b=39$$

Reescribe x^{2}+32x-273 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Factoriza x no primeiro e 39 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Eleva 32 ao cadrado.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Suma 1024 a 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-32±46}{2} se ± é máis. Suma -32 a 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-32±46}{2} se ± é menos. Resta 46 de -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Divide -78 entre 2.

$$x=-39$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 7 por x_{1} e -39 por x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Calcular

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$