Resolver x^2+2x-3<0

$${ x }^{ 2 } +2x-3 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 2 por b e -3 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-2±4}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=1 x=-3$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-1 e x+3 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-1 é positivo e x+3 negativo.

$$x-1>0 x+3<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x+3 é positivo e x-1 negativo.

$$x+3>0 x-1<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(-3,1\right).

$$x\in \left(-3,1\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(-3,1\right)$$