Resolver x^2+2x-15=0

$${ x }^{ 2 } +2x-15 = 0$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+2x-15 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-3 b=5$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-3 b=5$$

Reescribe x^{2}+2x-15 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Suma 4 a 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±8}{2} se ± é máis. Suma -2 a 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x=-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Suma 15 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Se restas -15 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Resta -15 de 0.

$$x^{2}+2x=15$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Suma 15 a 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-5$$