Resolver x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Resolver x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 22x en ambos lados.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Combina 2x e -22x para obter -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Resta 9 de 4 para obter -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -20 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Suma 400 a 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

O contrario de -20 é 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} se ± é máis. Suma 20 a 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Divide 20+2\sqrt{105} entre 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{105} de 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Divide 20-2\sqrt{105} entre 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 22x en ambos lados.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Combina 2x e -22x para obter -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Resta 4 en ambos lados.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Resta 4 de 9 para obter 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Divide -20, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -10. Despois, suma o cadrado de -10 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Suma 5 a 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Factoriza x^{2}-20x+100. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Simplifica.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Suma 10 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$