Resolver x^2+2x+358=29

$${ x }^{ 2 } +2x+358=29$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{82}i\approx -1+18.110770276i$$

$$x=-2\sqrt{82}i-1\approx -1-18.110770276i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Resta 29 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+2x+358-29=29-29$$

Se restas 29 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+2x+358-29=0$$

Resta 29 de 358.

$$x^{2}+2x+329=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por 329 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 329}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 329}}{2}$$

Multiplica -4 por 329.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1316}}{2}$$

Suma 4 a -1316.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1312}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -1312.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} se ± é máis. Suma -2 a 4i\sqrt{82}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{82}i}{2}$$

Divide -2+4i\sqrt{82} entre 2.

$$x=-1+2\sqrt{82}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{82} de -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{82}i-2}{2}$$

Divide -2-4i\sqrt{82} entre 2.

$$x=-2\sqrt{82}i-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Resta 358 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+2x+358-358=29-358$$

Se restas 358 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+2x=29-358$$

Resta 358 de 29.

$$x^{2}+2x=-329$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-329+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=-329+1$$

Suma -329 a 1.

$$x^{2}+2x+1=-328$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-328$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-328}$$

Simplifica.

$$x+1=2\sqrt{82}i x+1=-2\sqrt{82}i$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$