Resolver x^2+2x+3=12

$${ x }^{ 2 } +2x+3=12$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2.16227766$$

$$x=-\left(\sqrt{10}+1\right)\approx -4.16227766$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

Resta 12 de 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Suma 4 a 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

Divide -2+2\sqrt{10} entre 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{10} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

Divide -2-2\sqrt{10} entre 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

Resta 3 de 12.

$$x^{2}+2x=9$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Suma 9 a 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Resolver x

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-1\approx -4.16227766$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

Resta 12 de 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Suma 4 a 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

Divide -2+2\sqrt{10} entre 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{10} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

Divide -2-2\sqrt{10} entre 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

Resta 3 de 12.

$$x^{2}+2x=9$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Suma 9 a 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$