Resolver x^2+2x+1-x=-1

$${ x }^{ 2 } +2x+1-x = -1$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina 2x e -x para obter x.

$$x^{2}+x+1=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$x^{2}+x+1+1=0$$

Suma 1 e 1 para obter 2.

$$x^{2}+x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

Suma 1 a -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} se ± é máis. Suma -1 a i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} se ± é menos. Resta i\sqrt{7} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Combina 2x e -x para obter x.

$$x^{2}+x+1=-1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$x^{2}+x=-1-1$$

Resta 1 de -1 para obter -2.

$$x^{2}+x=-2$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Suma -2 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$