Resolver x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Resolver x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Usar teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Engadir 2xa en ambos lados.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Combina 2xa e 2xa para obter 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Resta 2x en ambos lados.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Combina 2x e -2x para obter 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

A ecuación está en forma estándar.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Divide ambos lados entre 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

A división entre 4a desfai a multiplicación por 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Resolver a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Resolver a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$