Resolver x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Resolver x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+25x+100 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=25 ab=100$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

A solución é a parella que fornece a suma 25.

$$a=5 b=20$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+5=0 e x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+100. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

A solución é a parella que fornece a suma 25.

$$a=5 b=20$$

Reescribe x^{2}+25x+100 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Factoriza x no primeiro e 20 no grupo segundo.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Factoriza o termo común x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+5=0 e x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 25 e c por 100 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Eleva 25 ao cadrado.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Multiplica -4 por 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Suma 625 a -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±15}{2} se ± é máis. Suma -25 a 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x=-5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±15}{2} se ± é menos. Resta 15 de -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Divide -40 entre 2.

$$x=-20$$

A ecuación está resolta.

$$x=-5 x=-20$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Resta 100 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Se restas 100 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Divide 25, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{25}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{25}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{25}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Suma -100 a \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Factoriza x^{2}+25x+\frac{625}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Resta \frac{25}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-5 x=-20$$