Resolver x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Resolver x

$$x=38$$

$$x=68$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 106x en ambos lados.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -106 e c por 2584 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Eleva -106 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Multiplica -4 por 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Suma 11236 a -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

O contrario de -106 é 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{106±30}{2} se ± é máis. Suma 106 a 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Divide 136 entre 2.

$$x=68$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{106±30}{2} se ± é menos. Resta 30 de 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Divide 76 entre 2.

$$x=38$$

A ecuación está resolta.

$$x=68 x=38$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 106x en ambos lados.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Resta 2584 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Divide -106, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -53. Despois, suma o cadrado de -53 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Eleva -53 ao cadrado.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Suma -2584 a 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Factoriza x^{2}-106x+2809. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifica.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Suma 53 en ambos lados da ecuación.

$$x=68 x=38$$