Resolver x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 24 e c por -23 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Suma 576 a 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} se ± é máis. Suma -24 a 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Divide -24+2\sqrt{167} entre 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{167} de -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Divide -24-2\sqrt{167} entre 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Suma 23 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Se restas -23 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Resta -23 de 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Divide 24, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 12. Despois, suma o cadrado de 12 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Suma 23 a 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Factoriza x^{2}+24x+144. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Simplifica.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Resolver x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 24 e c por -23 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Suma 576 a 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} se ± é máis. Suma -24 a 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Divide -24+2\sqrt{167} entre 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{167} de -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Divide -24-2\sqrt{167} entre 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Suma 23 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Se restas -23 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Resta -23 de 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Divide 24, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 12. Despois, suma o cadrado de 12 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Suma 23 a 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Factoriza x^{2}+24x+144. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Simplifica.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$