Resolver x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Resolver x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Resta -3 de 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 20 e c por 20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Multiplica -4 por 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Suma 400 a -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma -20 a 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Divide -20+8\sqrt{5} entre 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta 8\sqrt{5} de -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Divide -20-8\sqrt{5} entre 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

A ecuación está resolta.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Resta 17 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Se restas 17 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Resta 17 de -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Divide 20, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 10. Despois, suma o cadrado de 10 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Suma -20 a 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Factoriza x^{2}+20x+100. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Simplifica.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$