Resolver x^2+20x+100=-9

$${ x }^{ 2 } +20x+100=-9$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-10+3i$$

$$x=-10-3i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+20x+100=-9$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Se restas -9 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=0$$

Resta -9 de 100.

$$x^{2}+20x+109=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 20 e c por 109 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 109}}{2}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 109}}{2}$$

Multiplica -4 por 109.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-436}}{2}$$

Suma 400 a -436.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -36.

$$x=\frac{-20±6i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±6i}{2} se ± é máis. Suma -20 a 6i.

$$x=\frac{-20+6i}{2}$$

Divide -20+6i entre 2.

$$x=-10+3i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±6i}{2} se ± é menos. Resta 6i de -20.

$$x=\frac{-20-6i}{2}$$

Divide -20-6i entre 2.

$$x=-10-3i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-10+3i x=-10-3i$$

Pasos para completar o cadrado

Factoriza x^{2}+20x+100. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=-9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simplifica.

$$x+10=3i x+10=-3i$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$x=-10+3i x=-10-3i$$