Resolver x^2+19x+84

$${ x }^{ 2 } +19x+84$$

Factorizar

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+84. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=19 ab=1\times 84=84$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

A solución é a parella que fornece a suma 19.

$$a=7 b=12$$

Reescribe x^{2}+19x+84 como \left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right)$$

Factoriza x no primeiro e 12 no grupo segundo.

$$x\left(x+7\right)+12\left(x+7\right)$$

Factoriza o termo común x+7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+84=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 84}}{2}$$

Eleva 19 ao cadrado.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 84}}{2}$$

Multiplica -4 por 84.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2}$$

Suma 361 a -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-19±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-19±5}{2} se ± é máis. Suma -19 a 5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x=-7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-19±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de -19.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divide -24 entre 2.

$$x=-12$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -7 por x_{1} e -12 por x_{2}.

$$x^{2}+19x+84=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+19x+84=\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Calcular

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$