Resolver x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88.67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107.67458938$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Resta 9648 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Se restas 9648 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Resta 9648 de 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 19 e c por -9548 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Eleva 19 ao cadrado.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Suma 361 a 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} se ± é máis. Suma -19 a \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{38553} de -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Resta 100 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Se restas 100 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Resta 100 de 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Divide 19, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{19}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{19}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{19}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Suma 9548 a \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Factoriza x^{2}+19x+\frac{361}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Resta \frac{19}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$