Resolver x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Resolver x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4.266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22.266499161$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 18 e c por -95 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Suma 324 a 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} se ± é máis. Suma -18 a 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Divide -18+8\sqrt{11} entre 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} se ± é menos. Resta 8\sqrt{11} de -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Divide -18-8\sqrt{11} entre 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

A ecuación está resolta.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Suma 95 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Se restas -95 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Resta -95 de 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Divide 18, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 9. Despois, suma o cadrado de 9 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Suma 95 a 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Factoriza x^{2}+18x+81. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Simplifica.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$