Resolver x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 18 e c por 3840 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Multiplica -4 por 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Suma 324 a -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} se ± é máis. Suma -18 a 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Divide -18+2i\sqrt{3759} entre 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{3759} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Divide -18-2i\sqrt{3759} entre 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

A ecuación está resolta.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Resta 3840 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Se restas 3840 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Divide 18, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 9. Despois, suma o cadrado de 9 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Suma -3840 a 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Factoriza x^{2}+18x+81. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Simplifica.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$