Resolver x^2+16x-192=0

$${ x }^{ 2 } +16x-192=0$$

Resolver x

$$x=-24$$

$$x=8$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+16x-192 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=-192$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=-8 b=24$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-8\right)\left(x+24\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e x+24=0.

$$x=8 x=-24$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-192. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=-8 b=24$$

Reescribe x^{2}+16x-192 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(24x-192\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(24x-192\right)$$

Factoriza x no primeiro e 24 no grupo segundo.

$$x\left(x-8\right)+24\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+24\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e x+24=0.

$$x=8 x=-24$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+16x-192=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 16 e c por -192 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-192\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2}$$

Suma 256 a 768.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1024.

$$x=\frac{-16±32}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±32}{2} se ± é máis. Suma -16 a 32.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±32}{2} se ± é menos. Resta 32 de -16.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Divide -48 entre 2.

$$x=-24$$

A ecuación está resolta.

$$x=8 x=-24$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-192=0$$

Suma 192 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+16x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Se restas -192 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-192\right)$$

Resta -192 de 0.

$$x^{2}+16x=192$$

Divide 16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 8. Despois, suma o cadrado de 8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+16x+8^{2}=192+8^{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x^{2}+16x+64=192+64$$

Suma 192 a 64.

$$x^{2}+16x+64=256$$

Factoriza x^{2}+16x+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=256$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Simplifica.

$$x+8=16 x+8=-16$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=-24$$