Resolver x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Resolver x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+14x-2352 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 14.

$$a=-42 b=56$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-42=0 e x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-2352. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 14.

$$a=-42 b=56$$

Reescribe x^{2}+14x-2352 como \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Factoriza x no primeiro e 56 no grupo segundo.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Factoriza o termo común x-42 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-42=0 e x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 14 e c por -2352 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Suma 196 a 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±98}{2} se ± é máis. Suma -14 a 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Divide 84 entre 2.

$$x=42$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±98}{2} se ± é menos. Resta 98 de -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Divide -112 entre 2.

$$x=-56$$

A ecuación está resolta.

$$x=42 x=-56$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Suma 2352 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Se restas -2352 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Resta -2352 de 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Divide 14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 7. Despois, suma o cadrado de 7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Suma 2352 a 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Factoriza x^{2}+14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Simplifica.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=42 x=-56$$