Resolver x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Resolver x

$$x=-7$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+14x+49 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=14 ab=49$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 49.

$$1,49 7,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+49=50 7+7=14$$

A solución é a parella que fornece a suma 14.

$$a=7 b=7$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x+7=0.

$$x=-7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+49. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 49.

$$1,49 7,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+49=50 7+7=14$$

A solución é a parella que fornece a suma 14.

$$a=7 b=7$$

Reescribe x^{2}+14x+49 como \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Factoriza o termo común x+7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x+7=0.

$$x=-7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 14 e c por 49 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplica -4 por 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Suma 196 a -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x=-7$$

Pasos para completar o cadrado

Factoriza x^{2}+14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+7=0 x+7=0$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=-7 x=-7$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-7$$