Resolver x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12.124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12.124355653i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 2x en ambos lados.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Engadir 14 en ambos lados.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Suma 134 e 14 para obter 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por 148 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Multiplica -4 por 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Suma 4 a -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} se ± é máis. Suma -2 a 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Divide -2+14i\sqrt{3} entre 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} se ± é menos. Resta 14i\sqrt{3} de -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Divide -2-14i\sqrt{3} entre 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 2x en ambos lados.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Resta 134 en ambos lados.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Resta 134 de -14 para obter -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Suma -148 a 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Simplifica.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$