Resolver x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Resolver x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+12x-13 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=-13$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=13$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-13. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=13$$

Reescribe x^{2}+12x-13 como \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Factoriza x no primeiro e 13 no grupo segundo.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 12 e c por -13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Suma 144 a 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±14}{2} se ± é máis. Suma -12 a 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±14}{2} se ± é menos. Resta 14 de -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divide -26 entre 2.

$$x=-13$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-13$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Suma 13 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Se restas -13 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Resta -13 de 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Divide 12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 6. Despois, suma o cadrado de 6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Suma 13 a 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Factoriza x^{2}+12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifica.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-13$$