Resolver x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 12 e c por 64 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Multiplica -4 por 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Suma 144 a -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} se ± é máis. Suma -12 a 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Divide -12+4i\sqrt{7} entre 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{7} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Divide -12-4i\sqrt{7} entre 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Resta 64 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Se restas 64 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Divide 12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 6. Despois, suma o cadrado de 6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Suma -64 a 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Factoriza x^{2}+12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Simplifica.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$