Resolver x^2+10x=2

$${ x }^{ 2 } +10x=2$$

Resolver x

$$x=3\sqrt{3}-5\approx 0.196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}-5\approx -10.196152423$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+10x=2$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+10x-2=2-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+10x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 10 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8}}{2}$$

Suma 100 a 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{108}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 108.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} se ± é máis. Suma -10 a 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-10}{2}$$

Divide -10+6\sqrt{3} entre 2.

$$x=3\sqrt{3}-5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} se ± é menos. Resta 6\sqrt{3} de -10.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-10}{2}$$

Divide -10-6\sqrt{3} entre 2.

$$x=-3\sqrt{3}-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=2$$

Divide 10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 5. Despois, suma o cadrado de 5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=2+5^{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x^{2}+10x+25=2+25$$

Suma 2 a 25.

$$x^{2}+10x+25=27$$

Factoriza x^{2}+10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=27$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Simplifica.

$$x+5=3\sqrt{3} x+5=-3\sqrt{3}$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$