Resolver x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Resolver x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Pasos que usan factorización

Engadir 16 en ambos lados.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+10x+16 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=2 b=8$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+2=0 e x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 16 en ambos lados.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=2 b=8$$

Reescribe x^{2}+10x+16 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Factoriza x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Factoriza o termo común x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+2=0 e x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+10x=-16$$

Suma 16 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Se restas -16 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Resta -16 de 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 10 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Suma 100 a -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±6}{2} se ± é máis. Suma -10 a 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$x=-8$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=-8$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Divide 10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 5. Despois, suma o cadrado de 5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Suma -16 a 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Factoriza x^{2}+10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=-2 x=-8$$