Resolver x^2+10x+24

$${ x }^{ 2 } +10x+24$$

Factorizar

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=4 b=6$$

Reescribe x^{2}+10x+24 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Factoriza o termo común x+4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2}$$

Suma 100 a -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2}{2} se ± é máis. Suma -10 a 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de -10.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -4 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$x^{2}+10x+24=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+10x+24=\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$