Resolver x^2+1=4x

$${ x }^{ 2 } +1=4x$$

Resolver x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 4x en ambos lados.

$$x^{2}+1-4x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Suma 16 a -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Divide 4+2\sqrt{3} entre 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{3} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Divide 4-2\sqrt{3} entre 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 4x en ambos lados.

$$x^{2}+1-4x=0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-4x=-1$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Suma -1 a 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$